수학 잘하는 방법 <최대공약수와 최소공배수> 완벽히 이해하기

안녕하세요! 오늘은 어제에 이어서 최대공약수와 최소공배수에 대하여 이해해 보고 그 이해한 개념들을 어제 보았던 소인수분해 개념과 연관시켜서 더 이해를 돕도록 하겠습니다!

 

 

 

1. 최대공약수와 최소공배수의 정의

최대공약수란 무엇인가?

: 최대공약수란 예를 들어, 서로 다른 두 수가 있다 할 때, 그 두 개의 수를 모두 나눌 수 있는 가장 큰 수입니다.

 

예시) 10 20 의 최대공약수는 10이 됩니다. 왜냐하면 10은 10으로도 나누어지고 20은 10으로 나누어지는데, 이때 나누어지는 수가 10보다 더 커질 수 없으므로 이 두 수의 최대공약수는 10이 되는 것입니다.

 

 

최소공배수란 무엇인가?

: 최소공배수란 예를 들어, 서로다른 두 수가 있다 할 때, 그 두 수에 각각 특정한 수를 곱해서 값이 같게 만들어지는 수 중 가장 작은 수입니다.

 

예시) 10 20의 최소공배수는 20이 됩니다. 왜냐하면 10에 2를 곱하면 20이 되고 20에 1을 곱하면 20이 되기 때문입니다.

 

 

 

2. 최대공약수가 1인 수들은 무엇인가

최대공약수가 1이 되는 수들이 있습니다. 예를 들어 5와 7을 생각해 보겠습니다. 이 두 개의 수는 1 이외에 어떠한 자연수로도 나누어지지 않기에 최대공약수가 1이 됩니다.

 

이때 서로 나누어 떨어지게 하는 수 중 가장 큰 수가 1인 수들을 서로소 관계에 있다고 합니다.

 

 

 

3. 소인수분해를 이용하여 최대공약수, 최소공배수를 찾아보자

예시) 10 20 이 있습니다. 이때 10은 2와 5의 곱이고, 20은 2와 2와 5의 곱입니다. 이때 이를 수식으로 나타내 보면

10= 2 x 5    20= 2 x 2 x 5입니다. 이때 자세히 보면 소인수들이 공통되는 것들이 보입니다. 2 x 5입니다. 이는 10입니다. 여기서 소인수분해를 이용해 최대공약수를 구할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

 

특정 숫자들을 곱으로 이루고 있는 수들을 나열해 봤을 때 모든 공통되는 수들의 곱이 바로 최대공약수가 됨을 알 수 있습니다.

 

그럼 최소 공배수는 어떻게 구할까요? 이 또한 소인수들에 집중해야 합니다. 위에서 20은 10의 모든 인수들을 포함합니다. 이때 20에는 10에 있는 인수들에 2가 더 곱해져 있습니다. 따라서 최소공배수는 20이라는 것 또한 소인수분해를 이용하여 구할 수 있습니다.

 

 

 

감사합니다!!! 오늘은 여기까지 작성해보겠습니다. 오늘은 지난번에 다룬 소인수분해를 이용하여 최대공약수와 최소공배수의 개념과 구하는 방법들에 대하여 다루었습니다. 

 

여기까지 봐주셔서 정말 감사합니다!! 이 글을 통해 수학 실력이 더 향상되기를 바랍니다!!!